iPAS 考題解析累積分佈函數（Cumulative Distribution Function, CDF）可用於描述隨機變數的機率分佈特性，其數學定義為下列何者？

解析

正確答案：B. 機率密度函數（Probability Density Function, PDF）的積分

CDF定義為 F(x) = P(X ≤ x)，對於連續型隨機變數即為PDF從負無窮到x的積分。它表達了隨機變數取值不超過x的機率，是PDF的累積積分。

每個選項為什麼對或錯

• A 機率密度函數（Probability Density Function, PDF）的平均值 錯誤選項

  PDF的平均值是期望值，與CDF的定義無關。

• B 機率密度函數（Probability Density Function, PDF）的積分 正解

  CDF = ∫PDF dx（對連續型），即PDF的積分，此為正確定義。

• C 機率密度函數（Probability Density Function, PDF）的離散總和 錯誤選項

  離散總和用於離散型分佈的PMF，連續型使用積分，兩者概念有別。

• D 機率密度函數（Probability Density Function, PDF）的標準差 錯誤選項

  PDF的標準差是波動指標，與CDF定義無關。

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