卡方檢定 是什麼？

Chi-squared Test：卡方檢定 的完整解釋

卡方檢定是一種統計方法，用於檢驗兩個或多個類別變數之間是否存在顯著關聯性。它比較觀察值與期望值之間的差異。

容易混淆

卡方檢定 vs t 檢定 卡方檢定看類別變數，t 檢定看連續變數的平均。

卡方檢定 vs 相關係數 卡方檢定是看類別之間是否有關聯，相關係數偏向連續變數的線性關係。

卡方檢定 vs 因果推論 卡方檢定只能看關聯，不能直接推出因果。

記住這句就好

先看它要解決的是什麼問題，再看它是不是最合適的方法。

實際案例

案例 1：廣告點擊 你想知道性別和是否點擊廣告之間有沒有關聯。

案例 2：問卷偏好 你想知道不同年齡層對某產品的偏好分布有沒有差。

算法與應用

面向	重點
核心	把觀察到的次數和期望次數相比，看差異大不大。
前提	資料要是類別型，且各觀察值最好彼此獨立。
注意	期望次數太小時，結果會比較不穩。

卡方檢定在檢定什麼

卡方檢定（chi-squared test，χ² test）處理的是類別資料，問的是「觀察到的次數，跟理論上該有的次數，差距大到不像是隨機造成的嗎」。

統計量的公式很直觀：

χ² = Σ (觀察次數 − 期望次數)² / 期望次數

每一格算一次，全部加起來。差距越大、χ² 越大，越不像隨機。

常見的兩種用法：

實際算一次獨立性檢定

假設調查 200 人，問是否訂閱付費方案：

期望次數的算法是「該列合計 × 該欄合計 ÷ 總數」。左上角是 120 × 80 ÷ 200 = 48。

四格的期望次數分別是 48、72、32、48，代入公式得 χ² = 3 + 2 + 4.5 + 3 = 12.5。

自由度是 (列數 − 1) × (欄數 − 1) = 1。查表在自由度 1、顯著水準 0.05 的臨界值是 3.84。12.5 遠大於 3.84，所以拒絕「兩者獨立」的虛無假設，也就是用過免費版與是否訂閱有關聯。

三個使用前提，違反了結果就不能信

每格的期望次數要夠大。 常見標準是所有格子的期望次數都不小於 5，或至少 80% 的格子達標。樣本太小時改用費雪精確檢定（Fisher's exact test）。

觀察值必須互相獨立。 同一個人被問兩次、或有配對設計，就不能用卡方，配對資料要用麥克內馬檢定（McNemar's test）。

它只告訴你有沒有關聯，不告訴你關聯有多強。 樣本數夠大時，再小的差距都會顯著。要看強度得另外算效果量，2×2 表用 phi 係數，更大的表用 Cramér's V。

情境判斷

Q1（判斷題）： 如果兩個變數都是類別型，這時很自然會想到哪個檢定？ → 通常會先想到卡方檢定。

Q2（判斷題）： 如果你想證明兩件事有因果關係，卡方檢定夠嗎？ → 不夠，它只能告訴你有沒有關聯。

常見問題

卡方檢定的虛無假設是什麼？

通常是兩個變數彼此獨立，沒有關聯。

p 值怎麼看？

p 值小於顯著水準時，通常表示關聯不是隨機波動造成的。

樣本太少可以用嗎？

要小心，期望次數過小時不太適合。