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title: "條件數（Condition Number）"
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language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/condition-number
updated_at: 2026-07-04
tags: [統計方法, 最佳化, 模型訓練, AI基礎, source:ipas]
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# 條件數（Condition Number）

衡量數學問題或演算法對輸入微小變化的敏感程度。

## 完整說明

條件數是數值分析中的一個概念，用於量化一個數學問題或演算法對其輸入數據微小變化的敏感程度。它能夠指示問題的「病態」程度，即輸入數據的微小擾動可能導致輸出結果的巨大變化。在 AI 領域，常見應用包括評估線性系統、最佳化問題或機器學習模型訓練過程的穩定性。

## iPAS 考試出題分析

屬於未分類考範圍。

## 常見問題

### 高條件數對機器學習模型訓練有何影響？

高條件數對機器學習模型訓練的影響主要體現在收斂速度慢和數值不穩定。當損失函數的 Hessian 矩陣條件數很高時，損失曲面會非常狹長，導致梯度下降演算法在不同方向上的學習效率差異巨大，可能在某些方向上緩慢前進，在另一些方向上來回震盪。這會使得模型難以找到最佳解，訓練時間延長，甚至導致梯度消失或爆炸，使訓練過程無法收斂。

### 如何降低或改善高條件數問題？

降低或改善高條件數問題的方法有多種。常見策略包括：進行特徵縮放（如標準化或歸一化），使不同特徵的尺度保持一致；應用正規化技術（如 L1 或 L2 正規化），這可以使最佳化問題更良態；選擇更穩健的最佳化器，例如 Adam 或 RMSprop，它們能自適應地調整學習率以應對病態曲面；以及進行特徵選擇或降維，以減少特徵之間的共線性。

### 條件數與模型的泛化能力有何關聯？

條件數與模型的泛化能力沒有直接的因果關係，但存在間接影響。高條件數通常意味著模型對輸入數據的微小擾動非常敏感，這可能導致模型在訓練數據上表現良好，但在未見過的新數據上表現不穩定或較差，進而影響泛化能力。透過降低條件數，可以提高模型的數值穩定性和魯棒性，這有助於模型學習到更穩健的模式，從而在一定程度上間接提升其泛化能力。

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來源：https://aiterms.tw/terms/condition-number
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最後更新：2026/07/04
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