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TL;DR： 在 DBSCAN 聚類演算法中，鄰域半徑 ε 內至少有 MinPts 個鄰居的資料點，是聚類簇的核心組成元素。
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在 DBSCAN 聚類演算法中，鄰域半徑 ε 內至少有 MinPts 個鄰居的資料點，是聚類簇的核心組成元素。
DBSCAN 是一種以密度為基礎的聚類演算法，由 Ester、Kriegel、Sander 和 Xu 於 1996 年提出。與 K-Means 等質心型聚類不同，DBSCAN 不需要預先指定聚類數量，且能識別任意形狀的聚類，並自動將低密度區域的點標記為雜訊（Noise / Outlier）。核心點的概念是這一切能力的基礎。
DBSCAN 的三類資料點
DBSCAN 根據兩個超參數，鄰域半徑 ε（epsilon）和最小點數 MinPts，將所有資料點分為三類：
核心點（Core Point）：在以該點為圓心、半徑為 ε 的球形鄰域（或圓形，取決於維度）內，包括該點本身在內，至少有 MinPts 個資料點。核心點位於高密度區域，是聚類簇的「骨幹」。
邊界點（Border Point）：不是核心點（鄰域內點數 < MinPts），但至少在一個核心點的 ε 鄰域內。邊界點附屬於某個聚類簇，但本身不足以成為聚類的核心。
雜訊點（Noise Point / Outlier）：既不是核心點，也不在任何核心點的 ε 鄰域內的資料點。DBSCAN 不將雜訊點納入任何聚類，這使得它天然具備離群值偵測的能力。
密度可達與密度連接
核心點還涉及兩個重要概念：
- 密度可達（Density Reachable）：從核心點 p 可以經過一連串核心點的鄰域關係「走到」點 q，則稱 q 從 p 密度可達。
- 密度連接（Density Connected）：若兩個點 p 和 q 都從同一個點 o 密度可達，則 p 和 q 是密度連接的。密度連接是 DBSCAN 聚類定義的基礎：同一個簇中的所有點彼此密度連接。
DBSCAN 演算法流程
- 對每個尚未訪問的資料點，計算其 ε 鄰域內的點數量。
- 若數量 ≥ MinPts，標記為核心點，以此核心點為種子，將其所有鄰域點（包括其他核心點的鄰域）擴展到同一個聚類簇。
- 若數量 < MinPts，暫時標記為可能的雜訊點（後續可能被某個核心點納入簇中成為邊界點）。
- 重複直到所有點都被訪問，剩餘未分配簇的點為雜訊點。
超參數選擇
- ε 的選擇：常見方法是繪製 k-距離圖（k-distance plot），以 MinPts 為 k，計算每個點到第 k 個最近鄰的距離，並排序繪製曲線，「肘點」處通常是適合的 ε 值。
- MinPts 的選擇：通常設為資料維度的 2 倍（MinPts ≥ D+1，D 為維度），或根據領域知識設定。MinPts 越大，雜訊的判定越嚴格，聚類越穩健但可能找到更少的簇。
DBSCAN 的優缺點
優點：不需要預先指定聚類數量；能發現任意形狀的聚類（如 C 形、環形）；自動處理離群值；對球形假設不敏感。
缺點：對 ε 和 MinPts 的設定較敏感；處理密度差異很大的資料集效果不佳（HDBSCAN 可改善此點）；在高維空間中，由於維度詛咒，距離度量失去意義，效果下降。
實際應用
- 地理空間聚類：識別城市中的商業聚集區、交通事故熱點。
- 異常偵測：工業感測器資料中的設備異常、網路安全中的異常流量偵測。
- 影像分割：基於像素密度的影像區域分割。
- 生物資訊學：基因表達資料的聚類分析。
HDBSCAN：DBSCAN 的進階版本
DBSCAN 的主要弱點之一是對全局單一 ε 值的依賴，當資料集中不同區域的局部密度差異很大時，單一 ε 難以同時捕捉稀疏和稠密的聚類。HDBSCAN（Hierarchical DBSCAN）透過建立一個密度層次樹，能夠自動適應不同局部密度，找到在不同密度尺度下都穩健的聚類，無需手動設定 ε，只需指定 MinPts（最小聚類大小）。在 Python 中可直接使用 hdbscan 套件，是目前處理複雜真實資料聚類的推薦選擇之一，尤其適合高維且密度不均的場景。
常見問題
DBSCAN 中的 ε 和 MinPts 如何選擇？
ε 的選擇通常透過 k-距離圖（k-distance plot）輔助判斷。方法是對每個資料點計算到其第 MinPts 個最近鄰的距離，將所有點的這個距離值從小到大排序後繪製成折線圖，圖中明顯的「肘部彎折點」對應的距離值即為建議的 ε 值。MinPts 的選擇通常設為資料維度 D 的兩倍加一（MinPts = 2D），或根據領域知識設定。MinPts 越小，越容易形成核心點，可能產生較多較小的聚類；MinPts 越大，對「高密度」的要求越嚴格，結果更穩健但可能遺漏小的真實聚類群體。實際應用中建議在合理範圍內多試幾組參數，並結合領域知識評估結果的合理性。
核心點、邊界點和雜訊點在實際應用中各代表什麼意義？
在實際場景中，三類點有不同的解讀意義。核心點代表資料密集區域的典型個體，通常是某個現象的「主力」或「中心」：例如地理聚類中密集社區的核心地點，異常偵測中的正常行為典型個體。邊界點在密集區域邊緣，屬於某個聚類但代表性較弱，可能是過渡狀態或部分符合某類別的個體。雜訊點是真正孤立的個體，在異常偵測應用中，雜訊點正是我們關注的異常樣本（如罕見疾病模式、詐騙交易）。因此 DBSCAN 在異常偵測任務中特別有用：無需事先標注異常，算法自動識別出與任何聚類都不相符的孤立點。
DBSCAN 和 K-Means 應該怎麼選？
選擇取決於資料特性與需求。K-Means 適合：知道大概有幾個聚類、聚類形狀接近球形（凸形）、資料密度較均勻、需要快速處理大規模資料。DBSCAN 適合：不知道聚類數量、聚類形狀任意（環形、C 形等非凸形狀）、資料中存在明顯的噪音或離群值需要自動識別、不同聚類的密度差異不大。若資料有非常不同的局部密度，可考慮 HDBSCAN（Hierarchical DBSCAN），它是 DBSCAN 的進階版本，能更好地處理密度不均勻的情況。K-Means 計算效率通常更高，DBSCAN 的時間複雜度為 O(n log n)（使用空間索引時），適合中等規模資料集。