交聯比（IoU (Intersection over Union)）是什麼？

衡量兩個邊界框或區域重疊程度的指標，值域 0 到 1，常用於物件偵測與影像分割的評估。

IoU（Intersection over Union，交聯比，又稱 Jaccard Index 或 Jaccard Similarity）是電腦視覺領域中最基礎、最重要的評估指標之一，幾乎所有物件偵測（Object Detection）和影像分割（Image Segmentation）的評估體系都建立在 IoU 之上。

定義與計算

給定兩個區域 A 和 B（通常是預測邊界框與真實標注框）：

IoU = |A ∩ B| / |A ∪ B| = 交集面積 / 聯集面積

由於交集是聯集的子集，IoU 的值域為 [0, 1]：

• IoU = 0：兩個區域完全不重疊。
• IoU = 1：兩個區域完全重合。
• 一般而言，IoU ≥ 0.5 常被作為「預測正確」的基本門檻。

在物件偵測中的應用

1. 判斷預測框是否正確（TP vs. FP）

在物件偵測中，模型輸出的每個預測框（Predicted Bounding Box）需要與真實標注框（Ground Truth Box）比對，以決定它是否算一個正確的偵測（True Positive）。比對的標準就是 IoU 閾值：

• IoU ≥ 閾值（如 0.5）：判定為 True Positive（成功偵測到目標）。
• IoU < 閾值：判定為 False Positive（誤報）。
• 漏偵測的真實框：判定為 False Negative（漏報）。

2. 非最大值抑制（Non-Maximum Suppression, NMS）

物件偵測模型通常對同一個目標生成多個重疊的預測框，NMS 的作用是去除重複框、只保留最佳框。流程如下：

1. 按信心分數（Confidence Score）排序所有預測框。

2. 選取信心分數最高的框保留。

3. 計算它與其他框的 IoU，移除 IoU 超過 NMS 閾值（通常 0.45–0.5）的框。

4. 對剩餘框重複步驟 2-3。

5. mAP（mean Average Precision）

mAP 是物件偵測任務的標準評估指標，COCO 資料集採用在 IoU 從 0.5 到 0.95（步長 0.05）的 10 個閾值下計算 AP 後取平均（AP@[0.5:0.95]），而 Pascal VOC 傳統上使用單一 IoU 閾值 0.5（mAP@0.5）。

4. 影像分割

在語意分割（Semantic Segmentation）中，IoU 針對每個類別計算預測分割遮罩與真實遮罩的交聯比，所有類別的平均 IoU 稱為 mIoU（mean IoU），是語意分割最主要的評估指標。

IoU 的改良版本

標準 IoU 存在一些限制（如兩框完全不重疊時 IoU=0，但梯度也為 0，無法指導訓練），研究者提出了多種改良版用於損失函數：

• GIoU（Generalized IoU）：加入最小閉包框（最小包圍兩框的矩形）作為懲罰項，即使兩框不重疊也能提供梯度信號。
• DIoU（Distance IoU）：額外懲罰預測框與真實框中心點的距離，加速收斂。
• CIoU（Complete IoU）：在 DIoU 基礎上進一步加入寬高比的一致性懲罰，全面優化位置、大小和形狀。
• EIoU（Efficient IoU）：分別懲罰寬度差和高度差（而非寬高比），梯度訊號更穩定。

現代物件偵測模型（如 YOLOv8、YOLOv9）普遍使用 CIoU 或 EIoU 作為邊界框回歸的損失函數，取代傳統的 MSE 或 Smooth L1 損失。

程式碼示例（Python）

計算兩個邊界框（[x1, y1, x2, y2] 格式）的 IoU：

def compute_iou(box1, box2):
    inter_x1 = max(box1[0], box2[0])
    inter_y1 = max(box1[1], box2[1])
    inter_x2 = min(box1[2], box2[2])
    inter_y2 = min(box1[3], box2[3])
    
    inter_area = max(0, inter_x2 - inter_x1) * max(0, inter_y2 - inter_y1)
    area1 = (box1[2] - box1[0]) * (box1[3] - box1[1])
    area2 = (box2[2] - box2[0]) * (box2[3] - box2[1])
    union_area = area1 + area2 - inter_area
    
    return inter_area / union_area if union_area > 0 else 0