L221 機率統計基礎
完成後你能：用平均數、中位數、標準差與 Z 分數描述資料，從長尾方向判斷偏態，分辨常態、二項與卜瓦松分佈的使用情境，並用 p 值與信賴區間寫出檢定結論。
這個單元約 20 分鐘：讀重點，練 2 題，再用 3 題沒做過的題目驗證。
- 讀重點
下方的白話重點與例子 - 練 2 題
- 驗證 3 題
步驟 1・讀重點
先看懂這些
L22101 敘述性統計與資料摘要
| 指標 | 看什麼 | 記法 |
|---|---|---|
| 平均數、中位數、眾數 | 集中趨勢 | 有極端值時中位數比平均數穩定 |
| 變異數、標準差、四分位距 | 離散程度 | 四分位距 IQR ＝ Q3 − Q1 |
| 偏態（Skewness） | 分佈往哪一邊拖尾 | 長尾在左是負偏（< 0），長尾在右是正偏（> 0） |
| 峰度（Kurtosis） | 分佈的尖平與尾巴厚薄 | 和偏態分開看 |
- Z 分數＝（x − 平均數）÷ 標準差，代表離平均幾個標準差，例如平均 2,000、標準差 400，3,200 的 Z 分數是 3
- pandas 的 describe() 一次列出 count、mean、std、min、25%、50%、75%、max，25% 是第一四分位數 Q1，50% 是中位數
L22102 機率分佈與資料分佈模型
| 分佈 | 使用情境 |
|---|---|
| 常態分佈 | 連續資料、左右對稱的鐘形 |
| 二項分佈 | n 次獨立試驗中成功幾次 |
| 卜瓦松分佈 | 固定時間內事件發生幾次，事件彼此獨立、平均發生率固定，例如每分鐘客服來電數 |
- CDF（累積分佈函數）是 PDF 的積分，代表隨機變數落在 x 以下的機率
- scipy 的 pmf 算「剛好等於 k」的機率，cdf 算「小於等於 k」的機率
- 二項分佈用常態近似：原卷的答案是 np 與 n(1 − p) 都要大於 5
L22103 假設檢定與統計推論
- H₀ 是虛無假設，H₁ 是對立假設
- p 值 < α：拒絕 H₀，p 值 ≥ α：無法拒絕 H₀（不等於證明 H₀ 為真）
- 型一錯誤：H₀ 為真卻拒絕（機率是 α），型二錯誤：H₀ 為假卻沒有拒絕（機率是 β）
- 信賴區間包含虛無假設的值，結論和「無法拒絕 H₀」一致
- 比較兩條產線的良率（兩個獨立樣本的比例）用雙比例 Z 檢定
考試陷阱
- 型一錯誤是拒絕真的 H₀，型二錯誤是接受假的 H₀
- p > α 是「無法拒絕 H₀」，不是「接受 H₀ 為真」
- 長尾在哪一邊，偏態就是那一邊的符號，尾巴在左是負偏