iPAS 考題解析某電商團隊觀察到，每位顧客對廣告推播的點擊行為可視為一次伯努利試驗（Bernoulli Trial），單次點擊成功機率為p=0.4。當推播對象擴展至5,000位顧客時，團隊想快速估算「成功點擊總數」的分佈情形，以進行模型效能模擬與預測。若希望以常態分佈（Normal Distribution）近似原始分佈，下列哪一項判斷最為合理？

解析

正確答案：B. 只有當np與n(1-p)皆大於5時，才能以常態分佈作近似

二項分佈的常態近似條件是 np ≥ 5 且 n(1-p) ≥ 5。本題 np = 5000×0.4 = 2000 ≥ 5，n(1-p) = 5000×0.6 = 3000 ≥ 5，兩者均滿足，可用常態近似。

每個選項為什麼對或錯

• A 因樣本數極大，可直接以常態分佈近似二項分佈（Binomial Distribution） 錯誤選項

  僅樣本數大不足以決定是否可近似，還需同時滿足np和n(1-p)均≥5的條件。

• B 只有當np與n(1-p)皆大於5時，才能以常態分佈作近似 正解

  np ≥ 5 且 n(1-p) ≥ 5 是常態近似二項分佈的標準判斷條件，此為正確說法。

• C 常態近似只適用於p=0.5的情況 錯誤選項

  常態近似不限於p=0.5，只要np和n(1-p)均夠大即可。

• D 無論樣本數多大，二項分佈都不能以常態分佈近似 錯誤選項

  n夠大且p不極端時，二項分佈確實可以常態分佈近似，此選項錯誤。

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