某電商團隊觀察到，每位顧客對廣告推播的點擊行為可視為一次伯努利試驗（Bernoulli Trial），單次點擊成功機率為p=0.4。當推播對象擴展至5,000位顧客時，團隊想快速估算「成功點擊總數」的分佈情形，以進行模型效能模擬與預測。若希望以常態分佈（Normal Distribution）近似原始分佈，下列哪一項判斷最為合理？
iPAS 考題解析
某電商團隊觀察到，每位顧客對廣告推播的點擊行為可視為一次伯努利試驗（Bernoulli Trial），單次點擊成功機率為p=0.4。當推播對象擴展至5,000位顧客時，團隊想快速估算「成功點擊總數」的分佈情形，以進行模型效能模擬與預測。若希望以常態分佈（Normal Distribution）近似原始分佈，下列哪一項判斷最為合理？
- A. 因樣本數極大，可直接以常態分佈近似二項分佈（Binomial Distribution）
- B. 只有當np與n(1-p)皆大於5時，才能以常態分佈作近似 ✓ 正確答案
- C. 常態近似只適用於p=0.5的情況
- D. 無論樣本數多大，二項分佈都不能以常態分佈近似
詳細解析
二項分佈的常態近似條件是 np ≥ 5 且 n(1-p) ≥ 5。本題 np = 5000×0.4 = 2000 ≥ 5，n(1-p) = 5000×0.6 = 3000 ≥ 5，兩者均滿足，可用常態近似。
出題年份：114 難度：★★☆