iPAS 考題解析
在線性迴歸模型診斷中，若殘差圖（Residual Plot）呈現明顯的「喇叭型」（殘差隨預測值增大而擴散），這表示違反了何種假設？
中級 機器學習技術與應用
難度：中等 ★★☆ 114 年考題
考試範圍定位
- 考試等級
- 中級能力鑑定
- 考試科目
- 機器學習技術與應用
- 知識主題
- 機器學習基礎數學
- 能力指標
- 機率/統計之機器學習基礎應用（L23101）
本題屬於 iPAS AI 應用規劃師中級能力鑑定「機器學習技術與應用」科目中的「機器學習基礎數學」範疇， 對應的能力指標為「機率/統計之機器學習基礎應用」，涵蓋數據的數學分佈特性、變異解釋等核心知識點。 考生在準備這個範疇時，需要掌握相關的理論基礎與實務應用。
題目與選項
在線性迴歸模型診斷中，若殘差圖（Residual Plot）呈現明顯的「喇叭型」（殘差隨預測值增大而擴散），這表示違反了何種假設？
- A. 線性性假設（Linearity）
- B. 正態性假設（Normality）
- C. 同方差性假設（Homoscedasticity） ✓ 正確答案
- D. 獨立性假設（Independence）
詳細解析
正確答案：C. 同方差性假設（Homoscedasticity）
同方差性（Homoscedasticity）要求殘差的方差在所有預測值水準上保持恆定。若殘差圖呈喇叭型（異方差性），表示違反此假設，可能需要進行變數變換（如取對數）或使用加權最小二乘法。
各選項逐一解析
理解每個選項為什麼對或錯，是真正掌握這個知識點的關鍵。以下逐一分析每個選項的含義與判斷依據。
A. 線性性假設（Linearity） （不正確）
線性性違反會在殘差圖顯示曲線模式，不是喇叭型。
B. 正態性假設（Normality） （不正確）
正態性違反在 QQ 圖中反映，不直接顯示喇叭型。
C. 同方差性假設（Homoscedasticity） （正確）
喇叭型殘差圖即異方差性，違反同方差性假設，此為正確描述。
D. 獨立性假設（Independence） （不正確）
獨立性違反通常在時間序列資料中出現自相關，不是喇叭型。
延伸學習
本題尚未連結特定術語，你可以從以下常見主題開始探索相關知識。
中等題備考建議
- ▶ 本題屬於中等難度，需要理解概念之間的關聯與應用情境，不能只靠死背定義。
- ▶ 中等難度的題目常考「為什麼」和「怎麼用」，建議整理各技術的優缺點比較表。
- ▶ 練習時注意錯誤選項的陷阱設計，很多時候錯誤選項只有一兩個字的差異，需要仔細辨別。
- ▶ 建議用「費曼學習法」，嘗試向別人解釋這道題的解題思路，能講清楚就代表真正理解了。
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以下題目與本題屬於相同的考試範疇，建議一併練習以加強對該主題的掌握程度。
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