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TL;DR： 衡量資料集標籤混雜程度的指標，常用於決策樹的分裂準則，值越低表示越純淨。
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衡量資料集標籤混雜程度的指標，常用於決策樹的分裂準則，值越低表示越純淨。
吉尼不純度（Gini Impurity）是決策樹學習演算法中最核心的分裂評估指標之一，用於量化一個資料節點中標籤分佈的混雜程度，並指導模型在每一個分支點選擇最佳的特徵與分割閾值。
數學定義上，吉尼不純度計算如下：假設一個節點包含 K 個類別，第 i 個類別的樣本比例為 p_i，則該節點的吉尼不純度為：Gini = 1 - Σ(p_i²)，對所有類別 i 從 1 到 K 求和。直覺解讀：吉尼不純度等於「隨機選一個樣本，根據類別分佈隨機猜測其標籤，猜錯的概率」。當節點完全純淨（所有樣本屬於同一類別）時，某個 p_i = 1，其餘為 0，Gini = 1 - 1 = 0，不純度為零。當類別分佈完全均勻時（如二元分類各佔 50%），Gini = 1 - (0.25 + 0.25) = 0.5，不純度最大。
在決策樹訓練過程中，CART（Classification and Regression Trees）演算法在每個內部節點遍歷所有可能的特徵與分割點，計算分割後左子節點與右子節點的加權吉尼不純度之和（加權係數為各子節點樣本數占父節點的比例），選擇使加權不純度下降最多的分割方案。這個下降量稱為吉尼增益（Gini Gain）或不純度降低量。
與資訊增益（Information Gain）的比較是理解吉尼不純度的重要背景。資訊增益基於熵（entropy）計算：熵的公式為 H = -Σ(p_i * log₂(p_i))，衡量資訊的不確定性。吉尼不純度與熵在數值形狀上非常相近，實際選擇分裂點時兩者往往產生相同的結果。主要差異在於計算效率：吉尼不純度不含對數運算，計算速度更快，因此 scikit-learn 的 DecisionTreeClassifier 預設使用吉尼不純度（criterion='gini'）而非資訊增益（criterion='entropy'）。此外，在多類別不均衡資料中，兩者偶爾會選出不同的分裂特徵，但對最終模型準確率的影響通常微乎其微。
決策樹透過吉尼不純度指導分裂的過程是一種貪婪搜尋（greedy search）：每個節點僅選擇當下使不純度最小化的分裂方式，而不考慮後續分支的全域效果。這意味著決策樹可能不會找到全域最優的樹結構，但貪婪搜尋能在多項式時間內完成訓練，對大規模資料集具有實用性。
在集成學習（ensemble learning）中，吉尼不純度也是隨機森林（Random Forest）各個基礎決策樹的預設分裂準則。隨機森林在選擇分裂特徵時僅從隨機子集中挑選（而非全部特徵），這個機制增加了各棵樹之間的多樣性，使整體模型具有更好的泛化能力，同時吉尼不純度在每棵樹中的作用不變。
吉尼不純度的限制在於：它對類別不平衡問題較為敏感，在多數類與少數類差異懸殊的情況下，模型往往會偏向多數類的預測；此外，吉尼不純度本身不提供葉節點的機率校準，若需要良好校準的機率輸出，可能需要後處理（如 Platt scaling）。
在 iPAS AI 應用規劃師中級考試中，吉尼不純度出現在決策樹演算法相關題目，考生需要能計算簡單節點的吉尼不純度、比較不同分裂方案的加權不純度、以及說明吉尼不純度與資訊增益（熵）的差異。114-2-mid-2 及 114-2-mid-3 的題目均要求考生在給定類別分佈時手動計算或估算吉尼值，判斷哪個分裂方案更佳。掌握公式 Gini = 1 - Σ(p_i²) 以及「純淨節點吉尼為 0，均勻分佈吉尼最大」兩個基本性質，是通過這類考題的關鍵。 基尼不純度（Gini Impurity）是決策樹算法中最常用的節點分裂準則之一，衡量從節點中隨機選取一個樣本並隨機為其分配一個類別標籤時，被錯誤分類的機率，值域為 [0, 0.5]（對於二元分類）或 [0, 1-1/K]（K 類分類）。
基尼不純度的計算公式為：Gini(t) = 1 - Σ p(i|t)²，其中 p(i|t) 是節點 t 中屬於第 i 個類別的樣本比例。純節點（只包含一個類別）的基尼值為 0，最不純的節點（各類別均等分布）基尼值最大。
在決策樹分裂時，算法評估每個候選分裂特徵和分裂值的加權基尼不純度（Weighted Gini Impurity）：分裂後兩個子節點的基尼值按樣本數加權平均。選擇使加權基尼值最小的分裂，即選擇帶來「最大純化效果」的分裂。
基尼不純度與資訊增益（Information Gain，基於熵的準則）的比較是機器學習實踐中的常見問題。兩者在大多數情況下效果相近；基尼不純度的計算不涉及對數運算，計算速度較快；熵（Shannon Entropy）偏好創造更平衡的樹，某些情況下泛化性更好。scikit-learn 的決策樹和隨機森林默認使用基尼不純度。
在隨機森林（Random Forest）中，每棵樹在隨機特徵子集上使用基尼不純度進行節點分裂，通過集成多棵樹的預測減少方差，同時基尼不純度帶來的計算效率使得訓練大規模隨機森林成為可能。
基尼特徵重要性（Feature Importance）是決策樹系列模型的附屬產品：在所有節點上統計每個特徵造成的基尼不純度總降幅，作為特徵重要性分數，這是解釋樹模型最常用的方法之一。
常見問題
吉尼不純度和熵（資訊增益）有什麼實際差異？
吉尼不純度（Gini = 1 - Σp_i²）和熵（H = -Σp_i·log₂p_i）都衡量節點標籤的混雜程度，在選擇分裂特徵方面大多數情況下得到相同的結果。主要差異有三點。第一是計算速度：吉尼不純度只需要平方運算，比熵的對數運算更快，因此 scikit-learn 等框架預設使用吉尼。第二是數值範圍：吉尼不純度在 [0, 1-1/K] 之間（K 為類別數），熵在 [0, log₂K] 之間。第三是邊界行為：在接近純淨節點時，吉尼不純度的下降比熵更平緩，使得吉尼在某些資料上會偏好更大的子樹（分裂次數更多）；而熵對罕見類別更敏感（因對數函數在 p 趨近 0 時急劇下降），有時能產生更能區分少數類的分裂。對大多數實際應用而言，兩者的模型效能差異可以忽略不計，選擇哪個更多是計算效率的考量。
如何手動計算一個節點的吉尼不純度？
計算步驟如下。首先統計節點中每個類別的樣本數量，計算各類別的佔比 p_i（各類別樣本數除以節點總樣本數）。然後計算每個 p_i 的平方值 p_i²。最後用 1 減去所有 p_i² 的總和，即得到吉尼不純度。舉例說明：假設一個節點有 10 個樣本，其中 7 個屬於類別 A，3 個屬於類別 B。p_A = 7/10 = 0.7，p_B = 3/10 = 0.3。Gini = 1 - (0.7² + 0.3²) = 1 - (0.49 + 0.09) = 1 - 0.58 = 0.42。若分裂後左子節點 6 個全屬類別 A（Gini = 0），右子節點 4 個（1 個 A、3 個 B，Gini = 1 - (0.25 + 0.5625) = 0.375×...）：考生在 iPAS 考題中應能完成此類計算並比較不同分裂方案的加權吉尼值。
吉尼不純度在 iPAS 考試中的出題重點是什麼？
根據 114-2-mid-2 與 114-2-mid-3 的出題模式，吉尼不純度的考題主要有兩類。第一類是計算題：給定一個節點的類別分佈（如「正例 60 個，負例 40 個」），要求計算吉尼不純度的數值，或給定兩種分裂方案的子節點分佈，要求計算加權吉尼不純度並選出較佳方案。第二類是概念辨別題：要求考生區分吉尼不純度與資訊增益（熵）的公式與適用場景，或說明吉尼不純度在 CART 演算法中的角色。考生應確保能記住公式 Gini = 1 - Σ(p_i²)、理解「吉尼為 0 = 節點完全純淨」的邊界條件，以及了解吉尼不純度在隨機森林等集成學習方法中仍被沿用的事實。練習手動計算 2-3 個不同分佈節點的吉尼值，是應對計算題的有效準備。