iPAS 考題解析某組資料共10項標籤如下：A, A, A, A, A, B, B, B, B, B。若該標籤僅有A、B兩種，請問這組資料的「正規化吉尼不純度（Normalized Gini impurity）」為何？

解析

正確答案：D. 1

吉尼不純度 = 1 - (5/10)² - (5/10)² = 1 - 0.25 - 0.25 = 0.5。對於二元分類，最大吉尼不純度為0.5，正規化吉尼不純度 = 0.5 / 0.5 = 1.0，表示兩類完全均等，不純度最高。

每個選項為什麼對或錯

• A 0 錯誤選項

  0表示完全純粹（只有一種類別），本資料A、B各半，不純度最高，故非0。

• B 0.42 錯誤選項

  0.42不符合計算結果，正規化後結果為1.0。

• C 0.84 錯誤選項

  0.84為未正規化前的近似誤解，計算後正規化值為1.0。

• D 1 正解

  正規化吉尼不純度 = 0.5/0.5 = 1.0，A、B各半時達到最大不純度。

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