iPAS 考題解析
伯努利試驗 p=0.4，n=5000，可以用常態近似的條件為何？
中級 大數據處理分析與應用
難度：進階 ★★★★
考試範圍定位
- 考試等級
- 中級能力鑑定
- 考試科目
- 大數據處理分析與應用
- 知識主題
- 機率統計基礎
- 能力指標
- 敘述性統計與資料摘要技術（L22101）
本題屬於 iPAS AI 應用規劃師中級能力鑑定「大數據處理分析與應用」科目中的「機率統計基礎」範疇， 對應的能力指標為「敘述性統計與資料摘要技術」，涵蓋數據的集中趨勢、離散程度與分佈型態、數據清理與剖析等核心知識點。 考生在準備這個範疇時，需要掌握相關的理論基礎與實務應用。
題目與選項
伯努利試驗 p=0.4，n=5000，可以用常態近似的條件為何？
- A. 直接以常態分佈近似即可
- B. np 與 n(1-p) 皆大於 5 才能近似 ✓ 正確答案
- C. 僅當 p=0.5 才能近似
- D. 無論樣本數大小都不能用常態近似
詳細解析
正確答案：B. np 與 n(1-p) 皆大於 5 才能近似
二項分佈在 np ≥ 5 且 n(1-p) ≥ 5 時可以用常態近似。5000×0.4=2000 >> 5，5000×0.6=3000 >> 5，條件滿足。
各選項逐一解析
理解每個選項為什麼對或錯，是真正掌握這個知識點的關鍵。以下逐一分析每個選項的含義與判斷依據。
A. 直接以常態分佈近似即可 （不正確）
不能無條件近似，需要檢查條件
C. 僅當 p=0.5 才能近似 （不正確）
p 不需要等於 0.5，只要 np 和 n(1-p) 夠大就行
D. 無論樣本數大小都不能用常態近似 （不正確）
大樣本下二項分佈可以用常態近似，這是中央極限定理的應用
延伸學習
本題尚未連結特定術語，你可以從以下常見主題開始探索相關知識。
中等題備考建議
- ▶ 本題屬於中等難度，需要理解概念之間的關聯與應用情境，不能只靠死背定義。
- ▶ 中等難度的題目常考「為什麼」和「怎麼用」，建議整理各技術的優缺點比較表。
- ▶ 練習時注意錯誤選項的陷阱設計，很多時候錯誤選項只有一兩個字的差異，需要仔細辨別。
- ▶ 建議用「費曼學習法」，嘗試向別人解釋這道題的解題思路，能講清楚就代表真正理解了。
同主題考題練習
以下題目與本題屬於相同的考試範疇，建議一併練習以加強對該主題的掌握程度。
考慮使用 CIFAR-10 資料集進行資料處理，資料包括 32×32 像素的多筆彩色照片。下列程式碼的資料處理，請選出正確的選項。 ```python from tensorflow.keras import datasets, utils import pandas as pd (x_train, y_train), (x_test, y_test) = datasets.cifar10.load_data() # type(x_train) -> numpy.ndarray # x_train.shape, y_train.shape, x_test.shape, y_test.shape # -> (50000, 32, 32, 3) (50000, 1) (10000, 32, 32, 3) (10000, 1) # x_train.min() -> 0 # x_train.max() -> 255 ```
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iPAS AI 應用規劃師認證簡介
iPAS AI 應用規劃師能力鑑定是經濟部產業發展署推動的國家級 AI 證照制度， 分為「初級」與「中級」兩個等級。初級考試包含「人工智慧基礎概論」和「生成式 AI 應用與規劃」兩個科目， 著重基本概念的理解與應用。中級考試涵蓋「AI 技術應用與規劃」「大數據處理分析與應用」「機器學習技術與應用」三個科目， 要求考生具備更深入的技術知識與實務能力。 本題來自中級考試範圍，需要具備紮實的技術基礎才能正確作答。
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