機器學習基礎數學：50 題線上練習

在醫療診斷 AI 系統中，若某模型在訓練資料中表現優異但臨床部署後診斷準確率下降，且醫師反映難以理解模型決策依據，下列哪項解決方案最能同時解決這兩個問題？

難度 ★★☆ 114 年考題

蒙地卡羅模擬（Monte Carlo Simulation）的核心概念是什麼？

難度 ★★☆ 114 年考題

在線性迴歸模型診斷中，若殘差圖（Residual Plot）呈現明顯的「喇叭型」（殘差隨預測值增大而擴散），這表示違反了何種假設？

難度 ★★☆ 114 年考題

某金融機構要開發信用評分卡模型，要求模型具備可解釋性、能輸出每個客戶的違約機率，且監管機構要求能清楚說明拒絕貸款的原因。下列哪個模型選擇最為適合？

難度 ★★☆ 114 年考題

在 MapReduce 計算框架中，關於 Map 和 Reduce 所負責處理資料的問題，下列敘述何者正確？

難度 ★★☆ 114 年考題

當模型的訓練誤差（Training Error）低、但測試誤差（Test Error）很大時，這通常是在訓練過程中產生下列哪一種情況？

難度 ★★☆ 114 年考題

下列哪一種學習任務不適合使用監督式學習方法處理？

難度 ★★☆ 114 年考題

關於損失函數（Loss Function）的主要功能，下列何者正確？

難度 ★★☆ 114 年考題

關於歐盟《一般資料保護規則（GDPR）》，所謂的被遺忘權（Right to be Forgotten）主要賦予資料主體哪一項權利？

難度 ★★☆ 114 年考題

在進行模型訓練前，若針對資料中不同群體（例如分類標籤）之間樣本數量不平衡的情況進行比例調整，此方法通常屬於下列哪一種技術？

難度 ★★☆ 114 年考題

在機率推斷中，若已知 P(感冒|發燒) = 0.7、P(發燒) = 0.3、P(感冒) = 0.4，根據貝氏定理，P(發燒|感冒) 為何？

難度 ★★★ 114 年考題

以下 Python 程式碼的執行結果為何？ ```python import numpy as np y_true = np.array([3, -0.5, 2, 7]) y_pred = np.array([2.5, 0.0, 2, 8]) mse = np.mean((y_true - y_pred) ** 2) print(round(mse, 4)) ```

難度 ★★★ 114 年考題

以下 NumPy 程式碼的執行結果為何？ ```python import numpy as np A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) B = np.array([[5, 6], [7, 8]]) result = np.dot(A, B) print(result[0][1]) ```

難度 ★★★ 114 年考題

以下 Python 程式碼執行後，輸出結果為何？ ```python import random random.seed(42) results = [random.random() < 0.3 for _ in range(5)] count = results.count(True) print(count / len(results)) ```

難度 ★★★ 114 年考題

非凸函數有多個極值點會導致什麼問題？

難度 ★★★

模型可解釋性在哪個應用場景最為關鍵？

難度 ★★★

建立互動特徵(Interaction Features)的方法為何？

難度 ★★★

貝氏定理的核心運作方式為何？

難度 ★★★

隨機抽樣模擬多種可能情境以估算機率分佈的方法稱為？

難度 ★★★

殘差圖中高價區出現彎曲分佈，代表什麼？

難度 ★★★

信用評分卡開發流程中，下列何者最不常見？

難度 ★★★

模型只用活躍顧客訓練，對新註冊和低消費顧客效果差。這是什麼偏差？

難度 ★★★

MapReduce 中 Map 和 Reduce 的功能為何？

難度 ★★★

訓練誤差很低但測試誤差很大，代表什麼問題？

難度 ★★★

迴歸模型最常用的效能指標為何？

難度 ★★★

數據標註品質對模型的影響為何？

難度 ★★★

分類任務的輸出層最適合用什麼激活函數？

難度 ★★★

下列何者不適合用監督式學習？

難度 ★★★

損失函數(Loss Function)的功能為何？

難度 ★★★

GDPR 中「被遺忘權」的意義為何？

難度 ★★★

類別不平衡時，最直接的資料層面解決方法為何？

難度 ★★★

下列關於 MapReduce 的說法，何者正確？

難度 ★★★

某零售公司希望利用顧客的年齡與每月消費金額，預測顧客是否為高價值顧客。提供相關資料 data.csv，包含欄位 Age、Spending、HighValue。請將下列程式碼片段依正確順序排序，以完成模型的建立與預測。 ``` a. from sklearn.model_selection import train_test_split X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42) b. from sklearn.linear_model import LogisticRegression model = LogisticRegression() model.fit(X_train, y_train) c. import pandas as pd data = pd.read_csv("data.csv") X = data[["Age", "Spending"]] y = data["HighValue"] d. y_pred = model.predict(X_test) print("Predictions:", y_pred[:5]) ```

難度 ★★★ 114 年考題

逐一比對客戶相似度的時間複雜度為何？

難度 ★★★★

程式碼 sum((y_true - y_pred)**2) / len(y_true) 計算的是什麼指標？

難度 ★★★★

程式碼中用二項式分佈(Binomial)產生 mask 來隨機遮蔽神經元，這是什麼技術？

難度 ★★★★

np.dot(v1, v2) 的結果為何？v1=[1,2,3], v2=[4,5,6]

難度 ★★★★

Monte Carlo 模擬中計算條件機率 P(A|B)：A=偶數, B=大於3，P(A|B)的程式碼為何？

難度 ★★★★

繪製 Training/Validation Loss 曲線，Training Loss 用藍實線、Validation Loss 用紅虛線的 matplotlib 格式為何？

難度 ★★★★

主成分分析（PCA）中，若前三個主成分的累積解釋方差比例為 90%，這意味著什麼？

難度 ★★☆ 114 年考題

以下用於 PCA 降維去除雜訊的程式碼有一個邏輯錯誤，應如何修正？ ```python from sklearn.decomposition import PCA import numpy as np X = np.random.randn(100, 20) pca = PCA(n_components=5) pca.fit(X) X_denoised = pca.transform(X) # 錯誤行 ```

難度 ★★★ 114 年考題

PCA 特徵值 λ1=6.0, λ2=3.0, λ3=1.0，保留至少 80% 變異需要幾個主成分？

難度 ★★★★

PCA 降噪時，程式碼中需要修改哪個部分？

難度 ★★★★

在梯度下降（Gradient Descent）優化過程中，陷入「局部最小值（Local Minimum）」的問題，下列哪種方法最能有效緩解？

難度 ★★☆ 114 年考題

在深度神經網路訓練中，「學習率（Learning Rate）」是一個關鍵超參數，下列哪項描述最為準確？

難度 ★★☆ 114 年考題

在深度學習中，Adam 優化器（Adaptive Moment Estimation）相比標準 SGD 的主要改進為何？

難度 ★★☆ 114 年考題

在優化器中，哪一個方法會自動調整每個參數的學習率，特別適用於稀疏資料？

難度 ★★☆ 114 年考題

DNN 收斂不穩定（有時過快有時過慢），應調整什麼？

難度 ★★★

下列哪個優化器內建了 Momentum 機制？

難度 ★★★

自動調整學習率且特別適用於稀疏資料的優化器為何？

難度 ★★★